まず結論から。
違法・適法の問題ではないので，集会や理事会で議論して自由に決めてください。その意味では，管理費滞納者に理事資格を認めないことは法律上可能です。
＜以下結論に至る考察＞
いわゆる分譲マンションオーナーの権利を区分所有権という。
「建物の区分所有等に関する法律」が，区分所有権を規律している。
区分所有者は共有部分や一棟の建物の管理のために，「管理費」や「修繕積立金」などを支払っている場合が多い。
裁判例では，この管理費等の滞納が，同法第６条の「区分所有者の共同の利益に反する行為」となることが認められているが，仮にそのような行為に該当するとしても，管理費滞納は「支払わない」という消極的行為なので，たとえば，共有部分を勝手に取り壊して増改築したりするような積極的行為とは若干性質が異なると考えられる。
一般には，１～２回分の管理費の滞納だけで，直ちに「障害が著しい」とまでは言えないであろうから，競売請求（同法５９条）が認められるのは比較的悪質な場合である（なお，管理費滞納を理由とする専有部分の使用禁止請求を認めなかった事例として，大阪高等裁判所平成１４年５月１６日判決平成１３年（ネ）第３３２２号参照）。
法律上，区分所有権に対する権利制限は５７条以下の「義務違反者に対する措置」の限度でしか許されず，それ以外に，たとえば「管理費を滞納した場合には，電気・ガス・水道の供給を滞納解消まで一時停止する」などの措置を総会決議や管理規約で定めることはできない。法３０条が「法律に定めるもののほか，規約で定めることができる」としているのは，そのような意味であると反対解釈されている。
余談だが，弁護士会の機関誌に「自由と正義」という月刊誌があり，その末尾ページに懲戒の公告欄（弁護士の人気ナンバーワン記事？）がある。そこで，懲戒事案として，マンションの管理規約中の「管理費滞納の場合は，共有部分の使用を禁止し，電気・ガス等のライフラインを切断できる」との条項に基づいて，うかつにも電気・ガスの配線切断に立ちあってしまった弁護士の（かわいそうな？）事案が掲載されていた。みんなで決めたから…とか管理規約に書いてあるから…といって，そのまま鵜呑みにしてはならないという教訓である。
では，管理費滞納者に対して，管理者あるいは管理組合理事長やその一部門の役員の資格を認めないとする管理規約や理事会内部での申し合わせは法律に違反しないのだろうか。
これについては，違法・適法二つの考え方があり得る。
違法説の根拠は，管理費滞納者の権利制限は法に定める限度でのみ許されるところ，前記の通り義務違反者に対する措置の内容は極めて限定的なので，それ以外の種類の制約は一切認められないとする考え方による。
他方，適法説は，管理者資格あるいは理事の資格について法律はなんら規定していないから，資格制限は原則として当該団体の自由であるとの考え方による。
少々切り口を変えて，私的団体の理事の被選任権内容に司法的判断が及ぶのかどうかという議論の建て方をすると，いわゆる「部分社会の法理」の問題になる。
この点，最高裁判例は，「司法裁判権が、憲法又は他の法律によつてその権限に属するものとされているものの外、一切の法律上の争訟に及ぶことは、裁判所法三条の明定するところであるが、ここに一切の法律上の争訟とはあらゆる法律上の係争という意味ではない。一口に法律上の係争といつても、その範囲は広汎であり、その中には事柄の特質上司法裁判権の対象の外におくを相当とするものがあるのである。けだし、自律的な法規範をもつ社会ないしは団体に在つては、当該規範の実現を内部規律の問題として自治的措置に任せ、必ずしも、裁判にまつを適当としないものがあるからである。本件における出席停止の如き懲罰はまさにそれに該当するものと解するを相当とする。（尤も昭和三五年三月九日大法廷判決―民集一四巻三号三五五頁以下―は議員の除名処分を司法裁判の権限内の事項としているが、右は議員の除名処分の如きは、議員の身分の喪失に関する重大事項で、単なる内部規律の問題に止らないからであつて、本件における議員の出席停止の如く議員の権利行使の一時的制限に過ぎないものとは自ら趣を異にしているのである。従つて、前者を司法裁判権に服させても、後者については別途に考慮し、これを司法裁判権の対象から除き、当該自治団体の自治的措置に委ねるを適当とするのである。）（昭和35年10月19日最高裁判所大法廷判決昭和３４年（オ）第１０号懲罰決議等取消請求事件）」としており，その後の政党内部の処分に関する昭和63年12月20日最高裁判所第３小法廷判決昭和６０年（オ）第４号家屋明渡等請求事件で「政党が党員に対してした処分が一般市民法秩序と直接の関係を有しない内部的な問題にとどまる限り、裁判所の審判権は及ばないというべきであり、他方、右処分が一般市民としての権利利益を侵害する場合であっても、右処分の当否は、当該政党の自律的に定めた規範が公序良俗に反するなどの特段の事情のない限り右規範に照らし、右規範を有しないときは条理に基づき、適正な手続に則ってされたか否かによって決すべきであり、その審理も右の点に限られるものといわなければならない」としている。
要するに，①一般市民としての権利侵害でない内部問題については，完全に自治に委ねられており，国法上適法かどうかの判断はされない。②仮に一般市民としての権利侵害であっても，まずは内部規範を参照し，その規範が公序良俗に反しないかどうかを確認し，規範が合法であれば規範による。③規範が無効・不存在であれば条理（ここでは，わかりやすくするため「一般常識」と言い換えておく）に基づいて，適正手続が取られていたかどうかを判断する。という論理流れになる。
この考え方に基づいて，管理者や理事の被選任資格に「管理費滞納者でないこと」を定める内部規約を再考してみると，管理者や理事の資格についてはなんら法律上の規律があるわけではないので，その内容は当該団体内部で自由に定めればよいということになる。もし当該資格制限の事由が，「外国人であること」「女性であること」だったりすると，直接に一般市民としての権利侵害（平等原則違反）の問題となってくるが，「管理費滞納者であること」というのは，純然たる内部問題にすぎないので，当該資格制限が適法か否かを問題にする余地がないことになろう。
この考察からすると，タイトルの質問に対しては，「違法・適法の問題ではないので，集会や理事会で議論して自由に決めてください。その意味では，管理費滞納者に理事資格を認めないことも法律上可能です。」ということになる。